Борис Тимофеевич Штоколов родился в городе Кузнецке Кемеровской области 19 марта 1930 года. Он был вторым ребенком в семье из пятерых детей. В годы войны его отец пропал без вести, и семья переехала в Свердловск (ныне Екатеринбург). Борис подрабатывал чисткой ботинок.
Уже в детстве у него обнаружились музыкальные способности и хороший голос. Но он выбрал военно-морскую службу, после окончания Великой Отечественной войны учился в спецшколе ВВС. Ему несколько раз говорили, что его призвание – пение, пока он сам не поверил в это.
И в 1948 году Борис поступил на вокальное отделение Свердловской консерватории. Через некоторое время он был принят солистом в Свердловскую филармонию, а потом – в Свердловский театр оперы и балета.
В 1959 году Штоколов был приглашен в Ленинградский театр оперы и балета имени С.М. Кирова, с которым было связано все дальнейшее творчество певца, и где он получил признание как великолепный интерпретатор русского оперного репертуара. Он пел партии Мефистофеля, Сусанина, Руслана, Досифея, Галицкого, Бориса Годунова – всего около 50.
Пел Штоколов и русские романсы, лучшим из которых был романс «Гори, гори, моя звезда». Зрители ходили в театр, чтобы послушать именно его. Его называли Шаляпиным советских времен. В 1966 году он был удостоен звания Народного артиста СССР, а еще за свою творческую карьеру награжден многими государственными наградами.
В 1990 году Штоколов ушел из театра, а 19 марта 2000 года отмечали его семидесятилетний юбилей. Последние годы он прожил в бедности.